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모수적 방법이란? (Parametric method)
어떤 집단에 대해 통계적으로 분석을 진행할때 모수적 , 비모수적 이라는 용어를 자주 볼 수 있다.
모수 라는 용어를 알아보기전에 먼저 모집단 이라는 용어부터 알아야 하는데,
우리가 조사하고자 하는 집단은 대게 전체 집합이 아니라 전체 집합의 일부분인 경우가 대부분인데 , 전체 집합의 경우 모집단 , 현재 조사하고 있는 모집합의 일부분을 표본 집단 이라는 용어로 통계학에서는 사용한다.
예를 들어 우리가 메로나 아이스크림을 좋아하는 사람을 조사하고자 한다면 , 모집단의 경우 아이스크림을 좋아하는 전 세계 모든 사람 표본 집단의 경우 우리 동네에서 아이스크림을 좋아하는 사람 400명 정도로 이해할 수 있다.
그럼 모집단 과 모수 는 어떤 관계일까?
우리는 집단을 해석할때 집단의 평균 , 분산 , 표준편차와 같은 수치들을 활용하여 분석하는데 이 수치들이 모집단으로부터 계산한 수치일 경우 모수 , 표본집단으로부터 계산한 수치일 경우 통계량 이라는 용어로 서로 구분한다.
그래서 모수적 방법 이란 무엇인가?
한 줄 요약으로는 말 그대로 집단에 대한 통계적 해석을 모수 를 통해 하는 방법을 의미한다.
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이 집단의 나의 평균은 *** 이다.
이 집단의 수면시간 표준편차는 %%% 이다.
그런에 위에서도 언급했듯이 우리는 대부분의 경우 모집단의 정보를 알기 힘들다. 그렇기 때문에 모수대신 통계량을 통해 모수를 추정하는 방식으로 모수적 방법을 활용하는데 , 이때 등장하는 개념이 중심극한정리 이다.
중심 극한 정리를 간단하게만 정리하자면 ,
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모집단의 정규성을 가정하여 모수를 추정하고 활용하고자 할때, 충분히 큰(N>30) 표본집단을 여러번(S>100) 복원추출하여 계산한 표본평균의 분포를 통해 모수를 추정할 수 있다.
위와 같은 중심 극한 정리에 의해 표본 통계량을 활용하여 집단을 해석하는 방법을 모수적 방법 이라고 한다.
비모수적 방법이란? (Non-Parametric method)
모수적 방법을 통해 집단을 해석하기 어려운 경우 비모수적 방법을 통해 집단을 해석한다.
- 모수 집단이 정규성을 띄지 않는다는 증명이 있거나 정규성을 가정하기 힘든 경우
- 표본 집단의 크기가 작은 경우 (N<10)
비모수적 방법에서는 자료를 크기 순으로 배열하여 순위를 매긴 다음 순위의 합을 통해 차이를 밝히는 순위합 검정과 같은 방식으로 집단을 해석하는데 , 모수를 활용하지 않는다는 점에서 위와 같은 이름으로 구분되어 있다.
각 방법의 장단점
일반적으로 비모수적 방법보다는 가능하면 모수적 방법을 활용한 분석과 해석을 선호하지만 각 방법에는 서로 장단점이 존재하며 이를 정리하면 다음과 같다.
모수적 방법
- 비모수적 방법보다 검정력이 높다.
- 두 집단 사이 크기의 사이가 있는 경우 차이의 정도를 함께 알 수 있다.
- 정규성 증명 혹은 가정이 필요하다.
비모수적 방법
- 정규성의 가정이 필요없다.
- 순위 척도 및 숫자로 이루어진 모든 경우에 대해 적용할 수 있다.
- 이상치에 대한 민감도가 모수적 방법보다 덜하다.
- 모수적 방법에 비해 검정력이 낮고 크기의 차이를 제시할 수 없다.